Найдите допустимые значения переменной в выражении:a)y-8/y+3; б)x-4/3x+3; в)a/a^2+3;г) 15/|x|-x;д) x/x+4+x-4/x;е) y/y-5+10/y+5; ж)y-8/y^2+3; з)30/y-y+1/y+5; и)1/(x-1)(x+1).

Question 1

Задача Задача №1440477

А

Аноним

09 сентября 2024 14:11 · публичный вопрос

А

Аноним 09 сентября 2024 14:11

Найдите допустимые значения переменной в выражении:a)y-8/y+3; б)x-4/3x+3; в)a/a^2+3;г) 15/|x|-x;д) x/x+4+x-4/x;е) y/y-5+10/y+5; ж)y-8/y^2+3; з)30/y-y+1/y+5; и)1/(x-1)(x+1).

Answer

Давайте рассмотрим каждое из данных выражений и найдем допустимые значения переменной в каждом случае. Допустимые значения переменной — это такие значения, при которых выражение не становится неопределенным (например, не приводится к делению на ноль или не возникает других математических конфликтов).

а) \( \frac{y-8}{y+3} \)

Здесь дробь не будет определена, если знаменатель равен нулю. Условие: \[ y + 3 \neq 0 \] \[ y \neq -3 \]

б) \( \frac{x-4}{3x+3} \)

Во втором выражении также предотвращаем деление на ноль: \[ 3x + 3 \neq 0 \] \[ x \neq -1 \]

в) \( \frac{a}{a^2+3} \)

Здесь знаменатель \( a^2 + 3 \) всегда положителен, так как \( a^2 \) не может быть отрицательным, а 3 добавляет положительное значение. Следовательно, значение \( a \) может быть любым числом.

г) \( \frac{15}{|x|-x} \)

Чтобы избежать деления на ноль: \[ |x| - x \neq 0 \]

Для \( x \geq 0 \), \( |x| = x \), мы имеем: \[ 0 \neq 0 \] (недопустимо)

Для \( x < 0 \), \( |x| = -x \), получаем: \[ -2x \neq 0 \] \[ x \neq 0 \] (но \( x \) уже и так меньше нуля)

Таким образом, \( x \) может принимать любые значения менее нуля, кроме нуля.

д) \( \frac{x}{x+4} + \frac{x-4}{x} \)

Первое выражение не определено, если \( x + 4 = 0 \) : \[ x \neq -4 \]

Второе выражение не определено, если \( x = 0 \): \[ x \neq 0 \]

Итак, допустимые значения для этого выражения — любые числа, кроме 0 и -4.

е) \( \frac{y}{y-5} + \frac{10}{y+5} \)

Здесь мы также смотрим по каждому знаменателю: \[ y - 5 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad y \neq 5 \] \[ y + 5 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad y \neq -5 \]

Допустимые значения — любые числа, кроме 5 и -5.

ж) \( \frac{y-8}{y^2+3} \)

Здесь \( y^2 + 3 \) всегда положительно, следовательно, \( y \) может принимать любые значения.

з) \( \frac{30}{y - y + \frac{1}{y+5}} \)

Упрощая, \( y - y = 0 \), дробь становится неопределенной: \[ \frac{30}{\frac{1}{y+5}} \] Следовательно, \( y + 5 \neq 0 \): \[ y \neq -5 \] Также учитываем, что \( y \neq 0 \).

и) \( \frac{1}{(x-1)(x+1)} \)

Здесь будет деление на ноль, если: \[ x - 1 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 1 \] \[ x + 1 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq -1 \]

Итак, допустимые значения — любые числа, кроме 1 и -1.

В целом, суммируя, мы получаем:

а) \( y \neq -3 \)
б) \( x \neq -1 \)
в) \( a \) — любое число
г) \( x < 0 \) (разрешены любые отрицательные значения)
д) \( x \neq 0, -4 \)
е) \( y \neq 5, -5 \)
ж) \( y \) — любое число
з) \( y \neq 0, -5 \)
и) \( x \neq 1, -1 \)

Если есть вопросы по любому из выражений, с радостью помогу!

Question 2

найдите допустимые значения переменной в выражении:a)y-8/y+3; б)x-4/3x+3; в)a/a^2+3;г) 15/|x|-x;д) x/x+4+x-4/x;е) y/y-5+10/y+5; ж)y-8/y^2+3; з)30/y-y+1/y+5; и)1/(x-1)(x+1).

Answer

Давайте рассмотрим каждое из данных выражений и найдем допустимые значения переменной в каждом случае. Допустимые значения переменной — это такие значения, при которых выражение не становится неопределенным (например, не приводится к делению на ноль или не возникает других математических конфликтов). а) \( \frac{y-8}{y+3} \) Здесь дробь не будет определена, если знаменатель равен нулю. Условие: \[ y + 3 \neq 0 \] \[ y \neq -3 \] б) \( \frac{x-4}{3x+3} \) Во втором выражении также предотвращаем деление на ноль: \[ 3x + 3 \neq 0 \] \[ x \neq -1 \] в) \( \frac{a}{a^2+3} \) Здесь знаменатель \( a^2 + 3 \) всегда положителен, так как \( a^2 \) не может быть отрицательным, а 3 добавляет положительное значение. Следовательно, значение \( a \) может быть любым числом. г) \( \frac{15}{|x|-x} \) Чтобы избежать деления на ноль: \[ |x| - x \neq 0 \] Для \( x \geq 0 \), \( |x| = x \), мы имеем: \[ 0 \neq 0 \] (недопустимо) Для \( x < 0 \), \( |x| = -x \), получаем: \[ -2x \neq 0 \] \[ x \neq 0 \] (но \( x \) уже и так меньше нуля) Таким образом, \( x \) может принимать любые значения менее нуля, кроме нуля. д) \( \frac{x}{x+4} + \frac{x-4}{x} \) Первое выражение не определено, если \( x + 4 = 0 \) : \[ x \neq -4 \] Второе выражение не определено, если \( x = 0 \): \[ x \neq 0 \] Итак, допустимые значения для этого выражения — любые числа, кроме 0 и -4. е) \( \frac{y}{y-5} + \frac{10}{y+5} \) Здесь мы также смотрим по каждому знаменателю: \[ y - 5 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad y \neq 5 \] \[ y + 5 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad y \neq -5 \] Допустимые значения — любые числа, кроме 5 и -5. ж) \( \frac{y-8}{y^2+3} \) Здесь \( y^2 + 3 \) всегда положительно, следовательно, \( y \) может принимать любые значения. з) \( \frac{30}{y - y + \frac{1}{y+5}} \) Упрощая, \( y - y = 0 \), дробь становится неопределенной: \[ \frac{30}{\frac{1}{y+5}} \] Следовательно, \( y + 5 \neq 0 \): \[ y \neq -5 \] Также учитываем, что \( y \neq 0 \). и) \( \frac{1}{(x-1)(x+1)} \) Здесь будет деление на ноль, если: \[ x - 1 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 1 \] \[ x + 1 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq -1 \] Итак, допустимые значения — любые числа, кроме 1 и -1. В целом, суммируя, мы получаем: - а) \( y \neq -3 \) - б) \( x \neq -1 \) - в) \( a \) — любое число - г) \( x < 0 \) (разрешены любые отрицательные значения) - д) \( x \neq 0, -4 \) - е) \( y \neq 5, -5 \) - ж) \( y \) — любое число - з) \( y \neq 0, -5 \) - и) \( x \neq 1, -1 \) Если есть вопросы по любому из выражений, с радостью помогу!