(3√6+2)(√2-3√6)

Чтобы упростить выражение \((3\sqrt{6} + 2)(\sqrt{2} - 3\sqrt{6})\), воспользуемся распределительным методом (распределением).

Мы умножаем каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

\[ (3\sqrt{6} + 2)(\sqrt{2} - 3\sqrt{6}) = 3\sqrt{6} \cdot \sqrt{2} - 3\sqrt{6} \cdot 3\sqrt{6} + 2 \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot 3\sqrt{6} \]

Теперь посчитаем каждое произведение по отдельности:

1. \(3\sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{12} = 3 \cdot 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\)
2. \(-3\sqrt{6} \cdot 3\sqrt{6} = -9 \cdot 6 = -54\)
3. \(2 \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\)
4. \(-2 \cdot 3\sqrt{6} = -6\sqrt{6}\)

Теперь соберём все полученные результаты:

\[ 6\sqrt{3} - 54 + 2\sqrt{2} - 6\sqrt{6} \]

Таким образом, упрощенное выражение будет:

\[ -54 + 6\sqrt{3} + 2\sqrt{2} - 6\sqrt{6} \]

Это и есть окончательный ответ. Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то объяснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!