Найдите значеие выражения: -m(4-m)-(m-5)² при m= -⅚

Чтобы найти значение выражения \(-m(4-m)-(m-5)^2\) при \(m = -\frac{5}{6}\), давайте сначала подставим значение \(m\) в выражение и затем последовательно упростим его.

1. Подставим \(m = -\frac{5}{6}\):

\[ -m(4 - m) - (m - 5)^2 = -\left(-\frac{5}{6}\right)\left(4 - \left(-\frac{5}{6}\right)\right) - \left(-\frac{5}{6} - 5\right)^2 \]

2. Упростим первое слагаемое:

\[ 4 - \left(-\frac{5}{6}\right) = 4 + \frac{5}{6} = \frac{24}{6} + \frac{5}{6} = \frac{29}{6} \]

Теперь подставим:

\[ -\left(-\frac{5}{6}\right)\left(\frac{29}{6}\right) = \frac{5}{6} \cdot \frac{29}{6} = \frac{145}{36} \]

3. Упростим второе слагаемое:

\[ -\frac{5}{6} - 5 = -\frac{5}{6} - \frac{30}{6} = -\frac{35}{6} \]

Теперь найдем квадрат этого выражения:

\[ \left(-\frac{35}{6}\right)^2 = \frac{1225}{36} \]

4. Теперь сложим оба слагаемых:

\[ \frac{145}{36} - \frac{1225}{36} = \frac{145 - 1225}{36} = \frac{-1080}{36} = -30 \]

Таким образом, значение выражения \(-m(4-m)-(m-5)^2\) при \(m = -\frac{5}{6}\) равно \(-30\).