Постройте график функции y=x²-2x.Укажите при каких значениях х функция принимает отрицательные значения

Чтобы построить график функции \( y = x^2 - 2x \), давайте сначала преобразуем её в стандартный вид. Мы можем использовать метод выделения полного квадрата.

Функция может быть записана следующим образом:

\[ y = x^2 - 2x = (x^2 - 2x + 1) - 1 = (x-1)^2 - 1 \]

Теперь мы видим, что это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке \( (1, -1) \).

Чтобы определить, при каких значениях \( x \) функция принимает отрицательные значения, нужно решить неравенство:

\[ y < 0 \Rightarrow (x-1)^2 - 1 < 0 \]

Решим это неравенство:

\[ (x-1)^2 < 1 \]

Теперь извлекаем корень:

\[ -\sqrt{1} < x - 1 < \sqrt{1} \Rightarrow -1 < x - 1 < 1 \]

Прибавим 1 ко всем частям неравенства:

\[ 0 < x < 2 \]

Таким образом, функция \( y = x^2 - 2x \) принимает отрицательные значения для \( x \) в интервале \( (0, 2) \).

Теперь мы можем нарисовать график функции. Он будет представлять собой параболу, достигающую своего минимума в точке \( (1, -1) \) и пересекающую ось \( x \) в точках \( x = 0 \) и \( x = 2 \). На этом графике отрезок между \( x = 0 \) и \( x = 2 \) будет находиться ниже оси \( x \), что соответствует отрицательным значениям функции.