в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов,tg A= корень из 15. найдите cos B

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, что означает, что это прямоугольный треугольник. Мы знаем, что в любом прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов. Таким образом,

\[ A + B = 90^\circ \implies B = 90^\circ - A. \]

С учетом тригонометрической идентичности, мы знаем, что

\[ \cos B = \sin A. \]

Также у нас есть данное значение \(\tan A = \sqrt{15}\).

По определению тангенса:

\[ \tan A = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}}. \]

Обозначим противоположный катет как \(a\) и прилежащий как \(b\). Тогда:

\[ \frac{a}{b} = \sqrt{15} \implies a = b\sqrt{15}. \]

Теперь найдем гипотенузу \(c\) по теореме Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(b\sqrt{15})^2 + b^2} = \sqrt{15b^2 + b^2} = \sqrt{16b^2} = 4b. \]

Теперь можно найти \(\sin A\):

\[ \sin A = \frac{a}{c} = \frac{b\sqrt{15}}{4b} = \frac{\sqrt{15}}{4}. \]

Следовательно,

\[ \cos B = \sin A = \frac{\sqrt{15}}{4}. \]

Ответ: \(\cos B = \frac{\sqrt{15}}{4}\).