4x(5-3x) = (x-1)x(2-5x)
Давайте разберем уравнение: \(4x(5-3x) = (x-1)x(2-5x)\).
- Сначала раскроим скобки с обеих сторон уравнения.
Левая сторона: \[ 4x(5-3x) = 20x - 12x^2 \]
Правая сторона: \[ (x-1)x(2-5x) = (x-1)(2x - 5x^2) = 2x^2 - 5x^3 - 2x + 5x^2 \] Теперь объединим подобные: \[ 2x^2 + 5x^2 - 2x - 5x^3 = -5x^3 + 7x^2 - 2x \]
Таким образом, у нас есть: \[ 20x - 12x^2 = -5x^3 + 7x^2 - 2x \]
Теперь перенесем все на одну сторону уравнения. \[ 0 = -5x^3 + 7x^2 - 2x - 20x + 12x^2 \] Преобразуем: \[ 0 = -5x^3 + (7x^2 + 12x^2) - (2x + 20x) \] \[ 0 = -5x^3 + 19x^2 - 22x \]
Теперь упрощаем уравнение. Поменяем знак: \[ 5x^3 - 19x^2 + 22x = 0 \]
Вынесем общий множитель \(x\): \[ x(5x^2 - 19x + 22) = 0 \]
Это дает одно решение: \(x = 0\). Теперь решим квадратное уравнение \(5x^2 - 19x + 22 = 0\) с помощью дискриминанта. Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 22 \] \[ D = 361 - 440 = -79 \]
Поскольку дискриминант отрицателен, это означает, что у квадратного уравнения нет действительных решений.
- Таким образом, единственное решение исходного уравнения: \[ x = 0 \]
Если есть вопросы или нужна помощь с другими задачами, обязательно дайте знать!
