Периметр прямоугольника равен 80 см.60% этого периметра – сумма длин прямоугольника.Чему равна ширина прямоугольника?

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с условиями.

Периметр прямоугольника можно вычислить с помощью формулы: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) – длина прямоугольника, а \( b \) – ширина.

Знаем, что периметр \( P = 80 \) см. Это означает: \[ 2(a + b) = 80 \] Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ a + b = 40 \quad \text{(1)} \]

Также в условии сказано, что 60% периметра равны сумме длин прямоугольника. То есть: \[ 0.6 \cdot P = a \] Подставляем значение \( P = 80 \): \[ 0.6 \cdot 80 = a \] \[ a = 48 \text{ см} \]

Теперь подставим значение \( a \) в первое уравнение (1): \[ 48 + b = 40 \] Чтобы найти \( b \), вычтем 48 из обеих сторон: \[ b = 40 - 48 \] \[ b = -8 \text{ см} \]

Но ширина не может быть отрицательной. Давайте посмотрим еще раз на смысл 60% периметра. 60% от периметра — это \( 0.6 \cdot 80 = 48 \), и это должно быть дважды длина плюс дважды ширина.

Попробуем использовать подход с другой стороны:

Первое уравнение на основании периметра:

1. \( a + b = 40 \) (сумма длин)

Теперь 60% периметра (или 48) должны равняться \( a \): 2. \( a + b = 40 \)

Получается:

• Если \( a = 24 \) см (длина) то: \[ 24 + b = 40 \] \[ b = 40 - 24 = 16 \text{ см} \]

Таким образом, ширина прямоугольника равна 16 см.