найдите допустимые значения переменной в выражении:б) x-4/3x+7; в)a/a^2+3; г)|x|-x; д)x/x+4+x-4/x; е)y/y-5+10/y+5; ж)y-8/y^2+3; з)30/y-y+1/y+5; и)1/(x-1)(x+1).

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и найдем допустимые значения переменной.

б) \( x - \frac{4}{3x + 7} \)
Здесь дробь \(\frac{4}{3x + 7}\) не может принимать значение, при котором знаменатель равен нулю. То есть: \[ 3x + 7 \neq 0 \] Решим это уравнение: \[ 3x \neq -7 \] \[ x \neq -\frac{7}{3} \] Таким образом, допустимые значения: \( x \in \mathbb{R}, x \neq -\frac{7}{3} \).

в) \( \frac{a}{a^2 + 3} \)
Здесь знаменатель \(a^2 + 3\) всегда положителен (так как \(a^2 \geq 0\) для всех \(a\)), поэтому выражение определено для всех \(a\).
Допустимые значения: \( a \in \mathbb{R} \).

г) \( |x| - x \)
Разделим на два случая:

1. Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \), следовательно, \( |x| - x = 0 \).
2. Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \), следовательно, \( |x| - x = -x - x = -2x\) (это определено для всех \(x < 0\)).
   Так как нет ограничений на \(x\), допустимые значения: \( x \in \mathbb{R} \).

д) \( \frac{x}{x + 4} + \frac{x - 4}{x} \)
Первый дробь не определена, когда \(x + 4 = 0 \Rightarrow x \neq -4\) и вторая дробь не определена, когда \(x = 0\).
Допустимые значения: \( x \in \mathbb{R}, x \neq -4 \text{ и } x \neq 0 \).

е) \( \frac{y}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} \)
Первая дробь не определена, когда \(y - 5 = 0 \Rightarrow y \neq 5\) и вторая дробь не определена, когда \(y + 5 = 0 \Rightarrow y \neq -5\).
Допустимые значения: \( y \in \mathbb{R}, y \neq 5 \text{ и } y \neq -5 \).

ж) \( \frac{y - 8}{y^2 + 3} \)
Знаменатель \(y^2 + 3\) всегда положителен, поэтому выражение определено для всех \(y\).
Допустимые значения: \( y \in \mathbb{R} \).

з) \( \frac{30}{y - y + \frac{1}{y + 5}} \)
Упростим \(y - y = 0\), тогда выражение не может принимать значение, когда \(y + 5 = 0 \Rightarrow y \neq -5\).
Допустимые значения: \( y \in \mathbb{R}, y \neq -5 \).

и) \( \frac{1}{(x - 1)(x + 1)} \)
Здесь дробь не может быть определена, когда \((x - 1)(x + 1) = 0\), то есть \(x - 1 = 0\) или \(x + 1 = 0\), что дает \(x \neq 1\) и \(x \neq -1\).
Допустимые значения: \( x \in \mathbb{R}, x \neq 1 \text{ и } x \neq -1 \).

Теперь вы знаете, как находить допустимые значения переменных в выражениях! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.