найдите обыкновенную дробь равную периодическоц 0, (043)

Чтобы преобразовать периодическую десятичную дробь 0,043 в обыкновенную дробь, можно воспользоваться следующим методом.

1. Обозначим нашу периодическую дробь как \( x = 0,04343\ldots \) где «43» – это период.

2. Умножим обе стороны уравнения на 1000, чтобы избавиться от запятой и переместить период: \[ 1000x = 43,43\ldots \]

3. Теперь вычтем из этого уравнения само \( x \): \[ 1000x - x = 43,43\ldots - 0,04343\ldots \] Это упростится до: \[ 999x = 43,4 \]

4. Затем, чтобы избавиться от десятичной дроби в правой части уравнения, умножим обе стороны на 10: \[ 9990x = 434 \]

5. Теперь выражаем \( x \): \[ x = \frac{434}{9990} \]

6. Не забудем упростить полученную дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В данном случае НОД равен 2, поэтому: \[ x = \frac{434 \div 2}{9990 \div 2} = \frac{217}{4995} \]

Таким образом, обыкновенная дробь, равная периодической 0,043, равна \( \frac{217}{4995} \).