(x+1)(x+3)>(x-3)(x-1)+2
Давайте разберем неравенство \((x+1)(x+3)>(x-3)(x-1)+2\).
Начнем с раскрытия скобок с обеих сторон неравенства:
Левая часть: \[ (x+1)(x+3) = x^2 + 3x + x + 3 = x^2 + 4x + 3 \]
Правая часть: \[ (x-3)(x-1) = x^2 - x - 3x + 3 = x^2 - 4x + 3 \] Теперь добавим 2: \[ x^2 - 4x + 3 + 2 = x^2 - 4x + 5 \]
Теперь подставим эти выражения в неравенство: \[ x^2 + 4x + 3 > x^2 - 4x + 5 \]
Упростим неравенство, убирая \(x^2\) с обеих сторон: \[ 4x + 3 > -4x + 5 \]
Переносим все элементы на одну сторону: \[ 4x + 4x + 3 > 5 \] \[ 8x + 3 > 5 \]
Вычтем 3 из обеих сторон: \[ 8x > 2 \]
Разделим обе стороны на 8: \[ x > \frac{1}{4} \]
Таким образом, решение данного неравенства: \[ x > \frac{1}{4} \]
Это означает, что любое значение \(x\), большее чем \(\frac{1}{4}\), удовлетворяет данному неравенству. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или подобным заданиям, не стесняйтесь задавать!
