(х+2)(х+3)>0
Чтобы решить неравенство \((x+2)(x+3) > 0\), начнем с нахождения нулей выражения. Мы можем это сделать, приравняв каждый фактор к нулю:
- \(x + 2 = 0\) → \(x = -2\)
- \(x + 3 = 0\) → \(x = -3\)
Теперь у нас есть точки, в которых выражение равно нулю. Эти точки делят числовую прямую на три промежутка:
- \( (-\infty, -3) \)
- \( (-3, -2) \)
- \( (-2, +\infty) \)
Теперь мы проведем тестирование знаков в каждом из этих промежутков. Мы выберем по одному числу из каждого промежутка и подставим его в неравенство:
Для промежутка \( (-\infty, -3) \), например, возьмем \( x = -4 \): \(((-4) + 2)((-4) + 3) = (-2)(-1) = 2 > 0\) — это неравенство выполняется.
Для промежутка \( (-3, -2) \), например, возьмем \( x = -2.5 \): \(((-2.5) + 2)((-2.5) + 3) = (-0.5)(0.5) = -0.25 < 0\) — неравенство не выполняется.
Для промежутка \( (-2, +\infty) \), например, возьмем \( x = 0 \): \((0 + 2)(0 + 3) = (2)(3) = 6 > 0\) — это неравенство выполняется.
Теперь мы можем заключить, что неравенство \((x+2)(x+3) > 0\) выполняется для промежутков:
- \( (-\infty, -3) \)
- \( (-2, +\infty) \)
Таким образом, решение неравенства — это объединение этих промежутков:
\[ x \in (-\infty, -3) \cup (-2, +\infty) \]
