найди площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотеза равны 21 и 75

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) и \( b \) — длины катетов.

В вашем вопросе указаны катет (21) и гипотенуза (75). Однако, необходимо отметить, что для прямоугольного треугольника следует использовать два катета, а гипотенуза не используется для вычисления площади.

Пусть \( a = 21 \) (один катет), и нам нужно найти второй катет \( b \) с учетом того, что гипотенуза равна 75. Используем теорему Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 75^2 = 21^2 + b^2 \]

\[ 5625 = 441 + b^2 \]

Вычтем 441 из обеих сторон:

\[ 5625 - 441 = b^2 \]

\[ 5184 = b^2 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \sqrt{5184} = 72 \]

Теперь мы знаем длины обоих катетов: \( a = 21 \) и \( b = 72 \). Теперь можем найти площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \times 21 \times 72 \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 1512 \]

\[ S = 756 \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 756 квадратных единиц.