два числа относятся как 8 : 5 Найдите эти числа,если: 1)их сумма равна 39 2)их разность равна 1.5
Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с определений. Пусть два числа обозначим как \( x \) и \( y \). Поскольку они относятся как 8:5, мы можем записать это соотношение следующим образом:
\[ \frac{x}{y} = \frac{8}{5} \]
Отсюда можно выразить одно число через другое. Например, можем записать:
\[ x = \frac{8}{5}y \]
Теперь давайте рассмотрим оба случая по очереди.
1) Если сумма чисел равна 39:
Составим уравнение:
\[ x + y = 39 \]
Подставим выражение для \( x \):
\[ \frac{8}{5}y + y = 39 \]
Объединим \( y \):
\[ \frac{8}{5}y + \frac{5}{5}y = 39 \]
\[ \frac{13}{5}y = 39 \]
Теперь умножим обе стороны на 5:
\[ 13y = 195 \]
Разделим на 13:
\[ y = 15 \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{8}{5} \cdot 15 = 24 \]
Таким образом, числа равны 24 и 15.
2) Если разность чисел равна 1.5:
Составим уравнение:
\[ x - y = 1.5 \]
Подставим выражение для \( x \):
\[ \frac{8}{5}y - y = 1.5 \]
Объединим \( y \):
\[ \frac{8}{5}y - \frac{5}{5}y = 1.5 \]
\[ \frac{3}{5}y = 1.5 \]
Теперь умножим обе стороны на 5:
\[ 3y = 7.5 \]
Разделим на 3:
\[ y = 2.5 \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{8}{5} \cdot 2.5 = 4 \]
Таким образом, числа в этом случае равны 4 и 2.5.
Ответы:
- Для суммы 39: числа 24 и 15.
- Для разности 1.5: числа 4 и 2.5.
