Периметр равнобедренной трапеции равен 48 боковая сторона её 75м, a большее основание равно 21 трапеции Вычислить площадь трапеции
Для нахождения площади равнобедренной трапеции, давайте сначала вспомним, что площадь \( S \) трапеции можно вычислить по формуле:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]
где \( a \) и \( b \) – это основания трапеции, а \( h \) – высота.
Дано:
- Периметр трапеции \( P = 48 \)
- Боковая сторона \( c = 7.5 \) м (так как 75 см = 7.5 м)
- Большое основание \( a = 21 \)
Нужнo найти:
- Малое основание \( b \)
- Высоту \( h \)
- Площадь \( S \)
Шаг 1: Найдем малое основание \( b \)
Периметр равнобедренной трапеции равен:
\[ P = a + b + 2c \]
Подставим известные значения:
\[ 48 = 21 + b + 2 \cdot 7.5 \]
Сначала вычислим \( 2 \cdot 7.5 \):
\[ 2 \cdot 7.5 = 15 \]
Теперь у нас уравнение:
\[ 48 = 21 + b + 15 \]
Упростим:
\[ 48 = 36 + b \]
Теперь найдем \( b \):
\[ b = 48 - 36 = 12 \]
Шаг 2: Найдем высоту \( h \)
Для нахождения высоты можно воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции. Высота \( h \) будет перпендикуляром, проведенным из конца основания \( b \) к основанию \( a \).
Рассмотрим боковой треугольник, состоящий из высоты и половины разности оснований. Половина разности оснований:
\[ \text{Половина разности} = \frac{a - b}{2} = \frac{21 - 12}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \]
Теперь применим теорему Пифагора:
\[ c^2 = h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 7.5^2 = h^2 + 4.5^2 \]
Вычислим квадраты:
\[ 56.25 = h^2 + 20.25 \]
Теперь найдем \( h^2 \):
\[ h^2 = 56.25 - 20.25 = 36 \]
Следовательно, \( h = 6 \) м.
Шаг 3: Вычислим площадь \( S \)
Теперь можно найти площадь:
\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(21 + 12) \cdot 6}{2} = \frac{33 \cdot 6}{2} = \frac{198}{2} = 99 \]
Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 99 квадратных метров.
