Давайте разберёмся с задачей по шагам.
- Определение длины и ширины детской площадки.
Пусть одна сторона площадки равна ( x ) метров, тогда другая сторона будет ( x + 1 ) метров. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
[
Площадь = Длина \times Ширина
]
Таким образом, у нас есть уравнение:
[
x \times (x + 1) = 156
]
Решим это уравнение:
[
x^2 + x - 156 = 0
]
Теперь используем дискриминант для решения квадратного уравнения:
[
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-156) = 1 + 624 = 625
]
Теперь найдём корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 25}{2}
]
Рассмотрим два случая:
- ( x = \frac{24}{2} = 12 )
- ( x = \frac{-26}{2} ) (отрицательный корень не подходит)
Следовательно, меньшая сторона площадки ( x = 12 ) метров, а большая сторона ( x + 1 = 13 ) метров.
- Количество упаковок материала для бордюра.
Теперь найдём периметр детской площадки, чтобы узнать, сколько материала нам нужно:
[
Периметр = 2 \times (Длина + Ширина) = 2 \times (12 + 13) = 2 \times 25 = 50 \text{ метров}
]
Материал для бордюра продаётся в упаковках по 20 метров. Теперь найдём, сколько упаковок нам нужно:
[
Количество упаковок = \frac{Периметр}{Длина в упаковке} = \frac{50}{20} = 2.5
]
Поскольку нельзя купить половину упаковки, округляем до большего целого:
Необходимое количество упаковок равно 3.
Ответы:
- Меньшая сторона детской площадки равна 12 метров, большая сторона равна 13 метров.
- Необходимое количество упаковок равно 3.
