2(4х-5)-3(3+4у)=1,5 {3(х-1)+3у=2у-2
Для решения системы уравнений, состоящей из двух уравнений:
- \( 2(4x - 5) - 3(3 + 4y) = 1.5 \)
- \( 3(x - 1) + 3y = 2y - 2 \)
начнем с первого уравнения.
Первое уравнение:
Раскроем скобки:
\[ 2(4x - 5) = 8x - 10 \] \[ -3(3 + 4y) = -9 - 12y \]
Теперь уравнение будет выглядеть так:
\[ 8x - 10 - 9 - 12y = 1.5 \]
Объединим подобные члены:
\[ 8x - 12y - 19 = 1.5 \]
Добавим 19 к обеим сторонам:
\[ 8x - 12y = 20.5 \]
Теперь у нас есть первое уравнение:
\[ 8x - 12y = 20.5 \quad (1) \]
Второе уравнение:
Раскроем скобки:
\[ 3(x - 1) = 3x - 3 \]
Теперь уравнение станет:
\[ 3x - 3 + 3y = 2y - 2 \]
Преобразуем его, перенесем все члены в одну сторону:
\[ 3x - 3 + 3y - 2y + 2 = 0 \]
Приведем подобные члены:
\[ 3x + y - 1 = 0 \]
Тогда второе уравнение будет выглядеть так:
\[ 3x + y = 1 \quad (2) \]
Теперь мы имеем систему уравнений:
- \( 8x - 12y = 20.5 \)
- \( 3x + y = 1 \)
Теперь мы можем выразить \(y\) из второго уравнения и подставить в первое.
Из второго уравнения выразим \(y\):
\[ y = 1 - 3x \]
Теперь подставим это значение в первое уравнение:
\[ 8x - 12(1 - 3x) = 20.5 \]
Раскроем скобки:
\[ 8x - 12 + 36x = 20.5 \]
Объединим подобные члены:
\[ 44x - 12 = 20.5 \]
Добавим 12 к обеим сторонам:
\[ 44x = 32.5 \]
Разделим обе стороны на 44:
\[ x = \frac{32.5}{44} \approx 0.7386 \]
Теперь, подставим значение \(x\) обратно, чтобы найти \(y\):
\[ y = 1 - 3(0.7386) \approx 1 - 2.2158 \approx -1.2158 \]
В итоге, мы получили приблизительные значения:
\[ x \approx 0.7386, \quad y \approx -1.2158 \]
Таким образом, система уравнений имеет решение:
\[ (x, y) \approx (0.739, -1.216) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!
