-6ײ+×⁴+8=0

Чтобы решить уравнение \(-6x^2 + x^4 + 8 = 0\), сначала можно переписать его в стандартной форме:

\[ x^4 - 6x^2 + 8 = 0. \]

Это уравнение является многочленом четвертой степени, и для его решения удобно использовать замену переменной. Давайте введем новую переменную \( y = x^2 \). Таким образом, уравнение можно записать как:

\[ y^2 - 6y + 8 = 0. \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = 1, b = -6, c = 8 \).

Подставим эти значения в формулу:

\[ y = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{6 \pm 2}{2}. \]

Теперь мы можем найти два значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4, \)
2. \( y_2 = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2. \)

Так как \( y = x^2 \), мы можем вернуть \( x \):

1. Для \( y_1 = 4 \): \[ x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2. \]

2. Для \( y_2 = 2 \): \[ x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}. \]

Таким образом, у нас есть четыре решения уравнения:

\[ x = 2, \quad x = -2, \quad x = \sqrt{2}, \quad x = -\sqrt{2}. \]

Если будут дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!