4-2x+5x²=0

Для решения уравнения \(4 - 2x + 5x^2 = 0\) начнём с его приведения к стандартному виду. Запишем уравнение в формате \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[ 5x^2 - 2x + 4 = 0 \]

Теперь определим коэффициенты: \(a = 5\), \(b = -2\), \(c = 4\).

Далее воспользуемся дискриминантом, который вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 4 - 80 = -76 \]

Поскольку дискриминант \(D\) отрицательный, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Однако, можно найти комплексные корни.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения в комплексных числах выглядит так:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим наши значения:

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{-76}}{2 \cdot 5} = \frac{2 \pm \sqrt{-76}}{10} \]

Преобразуем корень:

\[ \sqrt{-76} = \sqrt{76} \cdot i = \sqrt{4 \cdot 19} \cdot i = 2\sqrt{19} \cdot i \]

Таким образом, подставляем обратно:

\[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{19}i}{10} = \frac{1 \pm \sqrt{19}i}{5} \]

Итак, комплексные корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{19}i}{5}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{19}i}{5} \]

Если у вас возникли вопросы или вам нужно больше помощи, пожалуйста, дайте знать!