Отметьте на координатной прямой корни следующих уравнений: a) x^2 +8x + 16 = 0; б) 2х^2 - 8 = 0; B) (x - 2) (x +v2)= 0; г) (x - 2) (x - 3) = x^2+ 1.

Давайте решим каждое из предложенных уравнений и найдем их корни.

а) \( x^2 + 8x + 16 = 0 \) Это квадратное уравнение можно решить с помощью метода выделения полного квадрата: \[ x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2 = 0. \] Корень: \[ x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4. \]

б) \( 2x^2 - 8 = 0 \) Переносим -8 вправо: \[ 2x^2 = 8 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2. \] Корни: \( x = 2 \) и \( x = -2 \).

в) \( (x - 2)(x + \sqrt{2}) = 0 \) Умножив, получаем: \[ x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad x + \sqrt{2} = 0. \] Корни: \[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{2}. \]

г) \( (x - 2)(x - 3) = x^2 + 1 \) Решим это уравнение, раскрыв скобки: \[ x^2 - 5x + 6 = x^2 + 1. \] Убираем \( x^2 \) с обеих сторон: \[ -5x + 6 = 1 \Rightarrow -5x = -5 \Rightarrow x = 1. \] Корень: \( x = 1 \).

Теперь подведем итоги по корням уравнений:

а) \( x = -4 \)
б) \( x = -2, 2 \)
в) \( x = -\sqrt{2}, 2 \)
г) \( x = 1 \)

На координатной прямой эти корни можно отметить, расположив их по мере возрастания.