4 ⅚- (4 4/9- 2 4/9) + 6 ⅙

Чтобы решить выражение \( 4 \frac{5}{6} - (4 \frac{4}{9} - 2 \frac{4}{9}) + 6 \frac{1}{6} \), давайте начнем с выполнения операций в скобках.

1. Выразим все смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 4 \frac{5}{6} = \frac{29}{6} \)
   • \( 4 \frac{4}{9} = \frac{40}{9} \)
   • \( 2 \frac{4}{9} = \frac{22}{9} \)
   • \( 6 \frac{1}{6} = \frac{37}{6} \)

2. Теперь у нас есть следующее выражение: \[ \frac{29}{6} - \left( \frac{40}{9} - \frac{22}{9} \right) + \frac{37}{6} \]

3. Упростим выражение в скобках: \[ \frac{40}{9} - \frac{22}{9} = \frac{18}{9} = 2 \]

4. Теперь подставим назад: \[ \frac{29}{6} - 2 + \frac{37}{6} \]

5. Преобразуем число 2 в дробь с общим знаменателем 6: \[ 2 = \frac{12}{6} \]

6. Подставим и упростим: \[ \frac{29}{6} - \frac{12}{6} + \frac{37}{6} = \frac{29 - 12 + 37}{6} = \frac{54}{6} = 9 \]

Итак, окончательный ответ: \( 9 \).