Скорост теплохода по течению 20,8 км/ч, а против течения 14,4 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.
Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений, основанную на скоростях теплохода и течения.
Обозначим:
- \( v \) — собственная скорость теплохода (в км/ч),
- \( c \) — скорость течения (в км/ч).
Согласно условиям задачи, мы имеем два уравнения:
По течению: \[ v + c = 20.8 \]
Против течения: \[ v - c = 14.4 \]
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с того, чтобы сложить оба уравнения:
\[ (v + c) + (v - c) = 20.8 + 14.4 \] \[ 2v = 35.2 \] \[ v = \frac{35.2}{2} = 17.6 \text{ км/ч} \]
Теперь, зная значение \( v \), мы можем подставить его в одно из уравнений, чтобы найти скорость течения \( c \). Подставим в первое уравнение:
\[ 17.6 + c = 20.8 \] \[ c = 20.8 - 17.6 = 3.2 \text{ км/ч} \]
Таким образом, собственная скорость теплохода составляет \( 17.6 \text{ км/ч} \), а скорость течения — \( 3.2 \text{ км/ч} \).
