От автостанции с интервалом 0,5 мин в одном направлении выехали автобус, а затем автомобиль, скорости которых соответственно 10 м/с и 20 м/с. На каком расстоянии от автостанции автомобиль догонит автобус?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Исходные данные:
- Скорость автобуса, \( V_a = 10 \) м/с.
- Скорость автомобиля, \( V_c = 20 \) м/с.
- Интервал между выездом автобуса и автомобиля составляет 0,5 мин, что равняется \( 0,5 \times 60 = 30 \) секунд.
Расстояние, пройденное автобусом за 30 секунд: Автобус начинает выезд первым. За 30 секунд он пройдёт: \[ S_a = V_a \times t = 10 \, \text{м/с} \times 30 \, \text{с} = 300 \, \text{м} \] Это означает, что на момент выхода автомобиля автобус будет на расстоянии 300 метров от автостанции.
Теперь определим, через какое время автомобиль догонит автобус: Обозначим время \( t \) в секундах, через которое автомобиль догонит автобус после его выезда. За это время автомобиль проедет расстояние: \[ S_c = V_c \times t = 20 \, \text{м/с} \times t \] Автобус, который уже проехал 300 метров, будет двигаться дальше, и его расстояние за время \( t \) составит: \[ S_a = 300 \, \text{м} + V_a \times t = 300 \, \text{м} + 10 \, \text{м/с} \times t \]
Составим уравнение для нахождения времени \( t \), при котором расстояния, пройденные автомобилем и автобусом, будут равны: \[ 20t = 300 + 10t \] Переносим все термины с \( t \) на одну сторону: \[ 20t - 10t = 300 \] \[ 10t = 300 \] Разделим обе стороны на 10: \[ t = 30 \, \text{с} \]
Теперь найдем общее расстояние от автостанции, где автомобиль догонит автобус: Подставим \( t \) в уравнение для расстояния: \[ S_c = V_c \times t = 20 \, \text{м/с} \times 30 \, \text{с} = 600 \, \text{м} \]
Таким образом, автомобиль догонит автобус на расстоянии 600 метров от автостанции.
