(16a^4 1/2 b^-2) ^1/4
Чтобы упростить выражение \((16a^{4} \frac{1}{2} b^{-2})^{\frac{1}{4}}\), нужно применить правила возведения в степень.
Извлечение корня: Когда мы возводим в дробную степень, мы фактически извлекаем корень. В данном случае, нам нужно извлечь четвертый корень из всего выражения.
Разделение множителей:
\[ (16)^{\frac{1}{4}} \cdot (a^{4})^{\frac{1}{4}} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{4}} \cdot (b^{-2})^{\frac{1}{4}} \]
Применение степеней:
- \( (16)^{\frac{1}{4}} = 2 \), так как \( 2^4 = 16 \).
- \( (a^{4})^{\frac{1}{4}} = a^{1} = a \).
- \( \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}} \).
- \( (b^{-2})^{\frac{1}{4}} = b^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{b}} \).
Собираем все вместе:
\[ 2 \cdot a \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{b}} = \frac{2a}{\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt{b}} \]
Таким образом, окончательный ответ будет:
\[ \frac{2a}{\sqrt[4]{2} \cdot \sqrt{b}} \]
Это упрощенное выражение, и теперь его легче использовать или подставлять в другие задачи. Если у тебя есть еще вопросы по этой теме, не стесняйся спрашивать!
