Найдите тангенс если косинус равен -√3/2

Чтобы найти тангенс, когда косинус равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\), сначала нам нужно определить соответствующий синус.

Мы знаем, что в тригонометрических соотношениях:

\[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \]

Если \(\cos(\theta) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), это означает, что угол может находиться в третьем или четвертом квадранте, так как косинус отрицателен.

Для углов, где \(\cos(\theta) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), синус равен:

• \(\sin(\theta) = -\frac{1}{2}\) для третьего квадранта
• \(\sin(\theta) = \frac{1}{2}\) для четвёртого квадранта (но в этом случае косинус не равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому не подходит).

Итак, подходящий угол будет в третьем квадранте.

Теперь подставим значения в формулу для тангенса:

\[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}. \]

Следовательно,

\[ \tan(\theta) = \frac{1}{\sqrt{3}}. \]

Таким образом, тангенс угла, для которого косинус равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) или \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).