Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 5 и 13

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, когда известны длины катетов, мы можем использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \( S \) - площадь, а \( a \) и \( b \) - длины катетов.

Однако в вашем вопросе указаны размеры одного катета (5) и гипотенузы (13). Сначала нам нужно найти длину второго катета, используя теорему Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) - длинна гипотенузы, а \( a \) и \( b \) - длины катетов. Известно, что:

• \( c = 13 \) (гипотенуза)
• \( a = 5 \) (первый катет)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 13^2 = 5^2 + b^2 \] \[ 169 = 25 + b^2 \] \[ b^2 = 169 - 25 \] \[ b^2 = 144 \] \[ b = \sqrt{144} = 12 \]

Теперь у нас есть оба катета: \( a = 5 \) и \( b = 12 \). Подставим эти значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 60 \] \[ S = 30 \]

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 30 квадратных единиц.