Реши задачу. На фабрике три цеха. Число людей, работающи. первом цехе, составляет 29% всех работников, во втором цехе - 9/25 обще числа работников, остальные 147 человек работают в третьем цехе. Сколь человек работает во всех трех цехах?
Для решения этой задачи давайте обозначим общее число работников на фабрике как \( x \).
- В первом цехе работает 29% всех работников, что можно записать как \( 0,29x \).
- Во втором цехе работает \( \frac{9}{25}x \).
- В третьем цехе работают 147 человек.
Согласно условию задачи, сумма работников всех трех цехов равна общему числу работников:
\[ 0,29x + \frac{9}{25}x + 147 = x \]
Теперь преобразуем уравнение, чтобы решить его. Сначала приведем все термины к одному основанию. Для удобства можно выразить \( 0,29 \) в виде дроби. \( 0,29 \) можно записать как \( \frac{29}{100} \). Теперь у нас есть следующее:
\[ \frac{29}{100}x + \frac{9}{25}x + 147 = x \]
Чтобы сложить дроби, приведем \( \frac{9}{25} \) к общему знаменателю 100:
\[ \frac{9}{25} = \frac{9 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{36}{100} \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{29}{100}x + \frac{36}{100}x + 147 = x \]
Сложим дроби:
\[ \frac{29 + 36}{100}x + 147 = x \]
\[ \frac{65}{100}x + 147 = x \]
Теперь выразим \( x \):
\[ 147 = x - \frac{65}{100}x \]
Перепишем правую часть:
\[ 147 = \left(1 - \frac{65}{100}\right)x = \frac{35}{100}x \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на \( \frac{100}{35} \):
\[ x = 147 \cdot \frac{100}{35} \]
Посчитаем:
\[ x = 147 \cdot \frac{100}{35} = 147 \cdot \frac{20}{7} = 420 \]
Таким образом, общее количество работников на фабрике равно 420.
Теперь можно уточнить, сколько человек работают в каждом цехе:
- В первом цехе: \( 0,29 \cdot 420 = 121,8 \) (округляем до 122 человек).
- Во втором цехе: \( \frac{9}{25} \cdot 420 = 151,2 \) (округляем до 151 человек).
- В третьем цехе: уже известно, что 147 человек.
Проверим:
\[ 122 + 151 + 147 = 420 \]
Ответ: Во всех трех цехах работает 420 человек.
