4cos²45° + tg²30°
Чтобы решить выражение \(4\cos^2 45° + \tan^2 30°\), давайте сначала найдем значения тригонометрических функций.
Выражение \( \cos 45° \): \[ \cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Следовательно, \[ \cos^2 45° = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Поэтому, \[ 4\cos^2 45° = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \]
Выражение \( \tan 30° \): \[ \tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} \] Следовательно, \[ \tan^2 30° = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = \frac{1}{3} \]
Теперь подставим найденные значения в выражение: \[ 4\cos^2 45° + \tan^2 30° = 2 + \frac{1}{3} \]
Чтобы сложить \(2\) и \(\frac{1}{3}\), представим \(2\) в виде дроби: \[ 2 = \frac{6}{3} \] Теперь складываем: \[ \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ 4\cos^2 45° + \tan^2 30° = \frac{7}{3} \]
