Найти синус косинус и тангенс прямоугольного треугольника противолежащий катет которого 5, гипотенуза 13

Чтобы найти синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике, нам нужно использовать известные данные: длину противолежащего катета и гипотенузы. В вашем случае: - Длина противолежащего катета (a) = 5 - Длина гипотенузы (c) = 13 Сначала можно найти длину прилежащего катета (b) с помощью теоремы Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим известные значения: \[ 13^2 = 5^2 + b^2 \] \[ 169 = 25 + b^2 \] \[ b^2 = 169 - 25 \] \[ b^2 = 144 \] \[ b = \sqrt{144} = 12 \] Теперь у нас есть все стороны треугольника: - Противолежащий катет (a) = 5 - Прилежащий катет (b) = 12 - Гипотенуза (c) = 13 Теперь можем найти три основные тригонометрические функции угла (обозначим его α): 1. **Синус (sin)** угла α: \[ \sin(α) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{5}{13} \] 2. **Косинус (cos)** угла α: \[ \cos(α) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{12}{13} \] 3. **Тангенс (tan)** угла α: \[ \tan(α) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{5}{12} \] Итак, результаты: - \( \sin(α) = \frac{5}{13} \) - \( \cos(α) = \frac{12}{13} \) - \( \tan(α) = \frac{5}{12} \) Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!