Известны координаты начальной и конечной точек перемещения тела: A(1; 1) п 4(3; 3). Определите модуль и направление вектора перемещения. Нарисуйте pa- дпус-векторы точек А;А
Чтобы определить модуль и направление вектора перемещения, следуем следующим шагам:
Определим вектор перемещения \( \vec{AB} \). Вектор перемещения можно найти по формуле: \[ \vec{AB} = B - A \] где \( A(1; 1) \) — начальная точка, а \( B(3; 3) \) — конечная точка.
Подставим значения: \[ \vec{AB} = (3 - 1; 3 - 1) = (2; 2) \]
Найдем модуль вектора \( \vec{AB} \). Модуль вектора можно найти по формуле: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] В нашем случае: \[ |\vec{AB}| = \sqrt{(2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]
Определим направление вектора \( \vec{AB} \). Направление вектора определяется углом \( \alpha \) с положительным направлением оси \( x \), который можно найти по формуле: \[ \tan(\alpha) = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Подставив значения: \[ \tan(\alpha) = \frac{2}{2} = 1 \] Тогда угол \( \alpha = 45^\circ \) (или \( \frac{\pi}{4} \) радиан).
Нарисуем радиус-векторы точек A и B.
- Для точки A(1; 1) радиус-вектор будет направлен от начала координат (0; 0) до точки A, т.е. \( \vec{OA} = (1; 1) \).
- Для точки B(3; 3) радиус-вектор будет направлен от начала координат до точки B, т.е. \( \vec{OB} = (3; 3) \).
Теперь визуально можно представить радиус-векторы и вектор перемещения:
- Радиус-вектор точки A идёт от (0, 0) до (1, 1).
- Радиус-вектор точки B идёт от (0, 0) до (3, 3).
- Вектор \( \vec{AB} \) будет стрелкой, направленной от точки A до точки B.
Таким образом, мы нашли:
- Модуль вектора перемещения: \( 2\sqrt{2} \)
- Направление вектора: \( 45^\circ \) (или \( \frac{\pi}{4} \) радиан).
