tg²60° + sin²60°

Чтобы решить выражение tg²60° + sin²60°, сначала найдем значения функций тангенса и синуса для угла 60°.

1. Тангенс угла 60°: \[ tg(60°) = \sqrt{3} \] Таким образом, \[ tg²(60°) = (\sqrt{3})² = 3. \]

2. Синус угла 60°: \[ sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Следовательно, \[ sin²(60°) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)² = \frac{3}{4}. \]

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: \[ tg²(60°) + sin²(60°) = 3 + \frac{3}{4}. \]

Чтобы сложить эти два числа, переведем 3 в дробь с равным знаменателем: \[ 3 = \frac{12}{4}. \]

Теперь складываем: \[ \frac{12}{4} + \frac{3}{4} = \frac{15}{4}. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ tg²60° + sin²60° = \frac{15}{4}. \]