Биссектриса угла а параллелограмма abcd пересекает сторону bc в точке к найдите периметр этого параллелограмма если bk 15 см kc 9 см

Для нахождения периметра параллелограмма ABCD, в котором биссектрисса угла пересекает сторону BC в точке K, можем воспользоваться свойствами биссектриссы и параллелограмма.

Дано:

• \( BK = 15 \) см
• \( KC = 9 \) см

Сначала находим длину стороны BC:

\[ BC = BK + KC = 15 \text{ см} + 9 \text{ см} = 24 \text{ см} \]

В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно:

\[ AD = BC = 24 \text{ см} \]

Биссектрисса угла равноправно делит угол и по свойству параллелограмма, длины сторон AB и CD также равны. Так как K делит сторону BC в отношении \( \frac{AB}{AD} \), мы можем использовать это соотношение для нахождения других сторон.

Так как в параллелограмме стороны AB и CD равны, обозначим AB как \( x \). Биссектрисса делит угол, и мы знаем, что по свойству биссектрисы:

\[ \frac{BK}{KC} = \frac{AB}{AD} \Rightarrow \frac{15}{9} = \frac{x}{24} \]

Теперь мы можем выразить \( x \):

\[ \frac{15}{9} = \frac{x}{24} \Rightarrow 15 \cdot 24 = 9 \cdot x \Rightarrow 360 = 9x \Rightarrow x = \frac{360}{9} = 40 \text{ см} \]

Таким образом, стороны AB и CD равны \( 40 \) см.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма:

\[ P = 2(AB + BC) = 2(x + BC) = 2(40 \text{ см} + 24 \text{ см}) = 2 \cdot 64 \text{ см} = 128 \text{ см} \]

Периметр параллелограмма ABCD равен \( 128 \) см.