в 10:00 легковой автомобиль догнал грузовой а в 19:00 впереди него на 180 км какое расстояние было между автомобилями в 7:00 того же дня если скорость легкового автомобиля 66 км/ч?
Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа информации, которая нам дана:
- Легковой автомобиль догнал грузовой в 10:00.
- В 19:00 легковой автомобиль оказался впереди грузового на 180 км.
- Скорость легкового автомобиля составляет 66 км/ч.
Шаг 1: Найдем время, прошедшее с момента, когда легковой автомобиль догнал грузовой до 19:00.
Период с 10:00 до 19:00 составляет 9 часов.
Шаг 2: Найдем, сколько расстояния проехал легковой автомобиль за это время.
Скорость легкового автомобиля — 66 км/ч. Поскольку он ехал 9 часов, расстояние, которое он проехал за это время, вычисляется так:
\[ \text{Расстояние легкового автомобиля} = 66 \text{ км/ч} \times 9 \text{ ч} = 594 \text{ км} \]
Шаг 3: Теперь найдем, сколько расстояния за это же время проехал грузовой автомобиль.
Предположим, что скорость грузового автомобиля — \(v_g\) км/ч. За 9 часов он проехал:
\[ \text{Расстояние грузового автомобиля} = v_g \times 9 \]
Шаг 4: Учтем разницу в расстоянии.
Легковой автомобиль был впереди грузового на 180 км, значит:
\[ 594 \text{ км} - (v_g \times 9 \text{ ч}) = 180 \text{ км} \]
Шаг 5: Упрощаем это уравнение.
Переписываем уравнение:
\[ 594 - 180 = v_g \times 9 \]
\[ 414 = v_g \times 9 \]
Следовательно, скорость грузового автомобиля:
\[ v_g = \frac{414}{9} = 46 \text{ км/ч} \]
Шаг 6: Найдем расстояние между автомобилями в 7:00.
Теперь найдем, сколько времени прошло с начала дня до 10:00, это 10 часов. Следовательно, за 10 часов грузовой автомобиль проехал:
\[ \text{Расстояние грузового автомобиля до 10:00} = 46 \text{ км/ч} \times 10 \text{ ч} = 460 \text{ км} \]
А легковой автомобиль за это время проехал:
\[ \text{Расстояние легкового автомобиля до 10:00} = 66 \text{ км/ч} \times 10 \text{ ч} = 660 \text{ км} \]
Шаг 7: Наконец, находим расстояние между ними в 7:00.
Теперь нужно учесть, что легковой автомобиль догнал грузовой в 10:00. Для этого найдем расстояние между ними в 7:00. За 3 часа (с 7:00 до 10:00) грузовой автомобиль проехал:
\[ \text{Расстояние грузового автомобиля с 7:00 до 10:00} = 46 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 138 \text{ км} \]
Соответственно, на 660 км легковой автомобиль прибавляет расстояние, проеханное грузовиком:
\[ \text{Расстояние между автомобилями в 7:00} = 660 \text{ км} - 138 \text{ км} = 522 \text{ км} \]
Таким образом, расстояние между легковым и грузовым автомобилями в 7:00 составляло 522 км.
