Точка М середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R с центром O. Найдите: OM, если R=15 мм, AB=18 мм

Чтобы найти длину отрезка OM, где M — середина отрезка AB, а A и B — концы отрезка, расположенные на сфере радиуса R с центром O, можно использовать геометрию.

Дано:

• Радиус сферы R = 15 мм,
• Длина отрезка AB = 18 мм.

Сначала определим координаты точек A, B и M. Так как A и B находятся на сфере радиуса R согласно условиям задачи, они расположены на расстоянии R от центра O.

Поскольку M — это середина отрезка AB, длина отрезка AM будет равна половине длины отрезка AB:

\[ AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{18\text{ мм}}{2} = 9 \text{ мм}. \]

Мы можем применить теорему Пифагора для треугольника OMA, где OA — это радиус сферы (R), а AM — половина длины отрезка AB (9 мм):

\[ OM^2 + AM^2 = OA^2. \]

Подставим известные значения:

\[ OM^2 + 9^2 = 15^2. \]

Теперь вычислим:

\[ OM^2 + 81 = 225. \] \[ OM^2 = 225 - 81. \] \[ OM^2 = 144. \] \[ OM = \sqrt{144} = 12 \text{ мм}. \]

Таким образом, длина отрезка OM составляет 12 мм.