Исследуется текст из 40 предложений, в котором 30 предложений содержат местоимение «я», 27 предложений содержат местоимение «он» и только пять предложений не содержат ни того, ни другого. Сколько предложений содержат оба местоимения? – материал взят с сайта Студворк https://studwork.ru/matematika/1502596-zadachi-po-teorii-veroyatnosti-reshite-zadachi-s-pomoshchyu-krugov-eylera-issleduetsya-tekst-iz-40-predlojeniy-v-kotorom

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом включения-исключения.

Дано:

• Всего предложений: \( n = 40 \)
• Предложения с местоимением «я»: \( |A| = 30 \)
• Предложения с местоимением «он»: \( |B| = 27 \)
• Предложения без «я» и «он»: 5

Сначала найдем количество предложений, которые содержат хотя бы одно из местоимений. Для этого вычтем количество предложений, которые не содержат ни одного из этих местоимений, из общего числа предложений:

\[ |A \cup B| = n - 5 = 40 - 5 = 35 \]

Теперь воспользуемся формулой для объединения множеств:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

Где \( |A \cap B| \) — это количество предложений, содержащих оба местоимения. Подставим известные значения:

\[ 35 = 30 + 27 - |A \cap B| \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 35 = 57 - |A \cap B| \]

\[ |A \cap B| = 57 - 35 = 22 \]

Таким образом, количество предложений, содержащих оба местоимения «я» и «он», равно 22.