(2x+1)/x +(4x)/2x+1 =5
Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит так:
\[ \frac{2x+1}{x} + \frac{4x}{2x+1} = 5 \]
- Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель для первых двух дробей будет \(x(2x+1)\). Умножим каждую часть уравнения на этот знаменатель, чтобы избавиться от дробей:
\[ (2x+1)(2x+1) + 4x \cdot x = 5x(2x+1) \]
- Раскроем скобки в дробях:
\[ (2x+1)(2x+1) = 4x^2 + 4x + 1 \] \[ 4x \cdot x = 4x^2 \] \[ 5x(2x+1) = 10x^2 + 5x \]
Это дает нам следующее уравнение:
\[ 4x^2 + 4x + 1 + 4x^2 = 10x^2 + 5x \]
- Объединим подобные члены:
\[ 8x^2 + 4x + 1 = 10x^2 + 5x \]
- Переносим все члены в одну сторону:
\[ 8x^2 + 4x + 1 - 10x^2 - 5x = 0 \]
Это упрощается до:
\[ -2x^2 - x + 1 = 0 \]
- Умножим уравнение на -1 для удобства:
\[ 2x^2 + x - 1 = 0 \]
- Теперь используем формулу квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = 1\), \(c = -1\):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
- Подставляем значения:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{4} \] \[ x = \frac{-1 \pm 3}{4} \]
Это приводит к двум возможным решениям:
\[ x_1 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] \[ x_2 = \frac{-4}{4} = -1 \]
- Ответы: \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = -1\).
Вы можете проверить эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение. Если вам нужна дополнительная помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
