Развернутый угол дели лучом на два угла так, чтобы один из них в пять раз больше другого. Найди угол между биссектрисами образовавшихся углов

Для решения задачи, давайте обозначим два образовавшихся угла, которые получились в результате деления развернутого угла. Пусть один угол будет \( x \), а другой угол будет \( 5x \), поскольку один угол в пять раз больше другого.

Так как развернутый угол равен \( 180^\circ \), мы можем записать уравнение:

\[ x + 5x = 180^\circ \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 6x = 180^\circ \]

Делим обе стороны на 6:

\[ x = 30^\circ \]

Таким образом, один угол составляет \( 30^\circ \), а другой угол:

\[ 5x = 5 \times 30^\circ = 150^\circ \]

Теперь нам нужно найти угол между биссектрисами образовавшихся углов. Биссектрисы углов делят каждый угол пополам. Поэтому биссектрису первого угла (30°) можно найти следующим образом:

\[ \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ \]

А биссектрису второго угла (150°):

\[ \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ \]

Теперь, чтобы найти угол между биссектрисами, мы просто вычислим разницу между ними:

\[ 75^\circ - 15^\circ = 60^\circ \]

Таким образом, угол между биссектрисами образовавшихся углов составляет \( 60^\circ \).