путешественник поднимался в гору со скоростью 3км/ч а затем спускался обратно со скоростью 6км/ч. какова средняя скорость всего пути?
Чтобы вычислить среднюю скорость всего пути путешественника, нужно знать, что средняя скорость рассчитывается по формуле:
\[ V_{ср} = \frac{S}{t} \]
где \(S\) — общий путь, а \(t\) — общее время.
Допустим, что путешественник поднимался в гору на расстояние \(S\) километров.
Время подъёма: Скорость подъёма = 3 км/ч. Значит, время подъёма:
\[ t_{подъём} = \frac{S}{3} \]
Время спуска: Скорость спуска = 6 км/ч. Таким образом, время спуска:
\[ t_{спуск} = \frac{S}{6} \]
Общее время: Сложим времена подъёма и спуска:
\[ t_{общ} = t_{подъём} + t_{спуск} = \frac{S}{3} + \frac{S}{6} \]
Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это 6:
\[ t_{общ} = \frac{2S}{6} + \frac{S}{6} = \frac{3S}{6} = \frac{S}{2} \]
Общий путь: Путь в одну сторону (подъём) и обратно (спуск) составляют:
\[ S_{общ} = S + S = 2S \]
Средняя скорость: Теперь подставим все в формулу средней скорости:
\[ V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{2S}{\frac{S}{2}} = 2S \cdot \frac{2}{S} = 4 \text{ км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость всего пути составляет 4 км/ч.
