Разложите на множители

Привет! Давай разложим на множители:

16x^4 - 7x^2 - 8

Сначала представим это выражение как квадратный трёхчлен относительно x^2. Пусть y = x^2. Тогда исходное выражение выглядит как:

16y^2 - 7y - 8

Теперь разложим этот квадратный трёхчлен на множители. Нам нужно найти такие числа, которые в произведении дают 16 * -8 = -128, а в сумме - -7. Такими числами будут -16 и 8:

16y^2 - 16y + 8y - 8

Теперь сгруппируем и вынесем за скобки общие множители:

16y^2 - 16y + 8y - 8 = 16y(y - 1) + 8(y - 1)

Вынесем (y - 1) за скобки:

(16y + 8)(y - 1)

Теперь заменим y обратно на x^2:

(16x^2 + 8)(x^2 - 1)

Здесь x^2 - 1 можно ещё разложить по формуле разности квадратов:

x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Итак, окончательный ответ:

(16x^2 + 8)(x - 1)(x + 1)

Если подытожить:

16x^4 - 7x^2 - 8 = 8(2x^2 + 1)(x - 1)(x + 1)

Вот и всё! Если что-то непонятно, спрашивай!