1. На координатной плоскости проведите прямую ММ через точки М (-4; -2) и N(5; 4) и отрезок KD, соединяющий точки К (-9; 4) и D(- 6; - 8) . Найдите координаты точки пересечения отрезка KD и прямой MN.

Чтобы найти координаты точки пересечения прямой MN, проходящей через точки M(-4, -2) и N(5, 4), и отрезка KD, соединяющего точки K(-9, 4) и D(-6, -8), необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найдем уравнение прямой MN.

Для этого сперва находим угловой коэффициент (k) прямой. Формула для углового коэффициента между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) выглядит следующим образом:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Подставим наши точки M и N:

\[ k_{MN} = \frac{4 - (-2)}{5 - (-4)} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]

Затем используем уравнение прямой в форме \( y - y_1 = k(x - x_1) \). Выберем точку M(-4, -2) для подстановки:

\[ y - (-2) = \frac{2}{3}(x - (-4)) \]

Упростим уравнение:

\[ y + 2 = \frac{2}{3}(x + 4) \] \[ y + 2 = \frac{2}{3}x + \frac{8}{3} \] \[ y = \frac{2}{3}x + \frac{8}{3} - 2 \] \[ y = \frac{2}{3}x + \frac{8}{3} - \frac{6}{3} \] \[ y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} \]

Таким образом, уравнение прямой MN:

\[ y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} \]

2. Теперь найдем уравнение отрезка KD.

Найдем угловой коэффициент отрезка KD:

\[ k_{KD} = \frac{-8 - 4}{-6 - (-9)} = \frac{-12}{3} = -4 \]

Снова используем точку K(-9, 4):

\[ y - 4 = -4(x - (-9)) \] \[ y - 4 = -4(x + 9) \] \[ y - 4 = -4x - 36 \] \[ y = -4x - 32 \]

Таким образом, уравнение отрезка KD:

\[ y = -4x - 32 \]

3. Найдем точку пересечения прямой MN и отрезка KD.

Для этого приравняем оба уравнения:

\[ \frac{2}{3}x + \frac{2}{3} = -4x - 32 \]

Умножим на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ 2x + 2 = -12x - 96 \]

Переносим все к одной стороне:

\[ 2x + 12x + 2 + 96 = 0 \] \[ 14x + 98 = 0 \] \[ 14x = -98 \] \[ x = -7 \]

Подставим найденное значение \( x = -7 \) в уравнение MN для нахождения y:

\[ y = \frac{2}{3}(-7) + \frac{2}{3} \] \[ y = -\frac{14}{3} + \frac{2}{3} \] \[ y = -\frac{12}{3} \] \[ y = -4 \]

Таким образом, координаты точки пересечения отрезка KD и прямой MN:

\[ (-7, -4) \]