1дробная черта ×‐³-y‐³ - 1дробная черта x‐³+y‐³

Чтобы упростить выражение \( \frac{x^{-3} - y^{-3}}{x^{-3} + y^{-3}} \), можно воспользоваться свойствами дробей и степени.

1. Преобразуем дробь, чтобы избавиться от отрицательных степеней. Вначале запишем выражение с положительными степенями: \[ \frac{\frac{1}{x^3} - \frac{1}{y^3}}{\frac{1}{x^3} + \frac{1}{y^3}} = \frac{\frac{y^3 - x^3}{x^3 y^3}}{\frac{y^3 + x^3}{x^3 y^3}}. \]

2. Теперь упростим дробь: \[ = \frac{y^3 - x^3}{y^3 + x^3}. \]

3. Мы можем воспользоваться формулами разности и суммы кубов для дальнейшего упрощения:

   • Разность кубов: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)
   • Сумма кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \)

   Применим эти формулы в нашем выражении: \[ y^3 - x^3 = (y - x)(y^2 + yx + x^2), \] \[ y^3 + x^3 = (y + x)(y^2 - yx + x^2). \]

4. Подставим это в дробь: \[ \frac{(y - x)(y^2 + yx + x^2)}{(y + x)(y^2 - yx + x^2)}. \]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет: \[ \frac{(y - x)(y^2 + yx + x^2)}{(y + x)(y^2 - yx + x^2)}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно еще что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!