Найдите допустимые значения переменной в дроби 1/x(x-1)

Чтобы найти допустимые значения переменной в дроби \( \frac{1}{x(x-1)} \), нужно определить, при каких значениях \( x \) дробь не определена. Дробь не определена, если знаменатель равен нулю.

Знаменатель данной дроби — это \( x(x-1) \). Чтобы найти допустимые значения, необходимо решить уравнение:

\[ x(x-1) = 0. \]

Решая это уравнение, мы получаем два решения:

1. \( x = 0 \)
2. \( x - 1 = 0 \) ⇒ \( x = 1 \)

Оба этих значения делают знаменатель равным нулю, следовательно, дробь не определена при \( x = 0 \) и \( x = 1 \).

Таким образом, допустимые значения переменной \( x \) для дроби \( \frac{1}{x(x-1)} \) — все значения, кроме \( 0 \) и \( 1 \). То есть это такие значения:

\[ x \in \mathbb{R}, \, x \neq 0, \, x \neq 1. \]

Если есть еще вопросы или нужно дополнительное объяснение, не стесняйтесь задавать!