Точка С— внутренняя точка отрезка АВ, длина которого равна 20 см. Найдите длины отрезков АС и ВС, если: АС:ВС=9:11.

Для решения данной задачи используем пропорции. Давайте обозначим длины отрезков АС и ВС как \( x \) и \( y \) соответственно. Нам известно, что \( АС:ВС = 9:11 \), что можно записать как:

\[ \frac{x}{y} = \frac{9}{11} \]

Также известно, что сумма отрезков АС и ВС равна длине отрезка АВ:

\[ x + y = 20 \, \text{см} \]

Теперь выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения:

\[ y = \frac{11}{9}x \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ x + \frac{11}{9}x = 20 \]

Сложим дроби:

\[ \frac{9}{9}x + \frac{11}{9}x = 20 \] \[ \frac{20}{9}x = 20 \]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{9}{20} \):

\[ x = 20 \cdot \frac{9}{20} = 9 \, \text{см} \]

Теперь найдем \( y \):

\[ y = 20 - x = 20 - 9 = 11 \, \text{см} \]

Таким образом, длины отрезков АС и ВС равны:

\[ АС = 9 \, \text{см}, \quad ВС = 11 \, \text{см}. \]