найти матрицу D=ABC-3E,где A=1,1,4,2,0,5,-3,2,3.B=1,2,1.C=2,0,5.E-единичная матрица.

Чтобы найти матрицу \( D = ABC - 3E \), начнем с вычисления произведения матриц \( A \), \( B \) и \( C \).

Матрицы заданы следующим образом:

\( A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 4 \\ 2 & 0 & 5 \\ -3 & 2 & 3 \end{pmatrix} \)

\( B = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \)

\( C = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 5 \end{pmatrix} \)

Сначала найдем произведение \( AB \):

\[ AB = A \cdot B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 4 \\ 2 & 0 & 5 \\ -3 & 2 & 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \]

Выполнив умножение:

\[ AB = \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 4 \cdot 1 \\ 2 \cdot 1 + 0 \cdot 2 + 5 \cdot 1 \\ -3 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 1 \end{pmatrix} \] \[ = \begin{pmatrix} 1 + 2 + 4 \\ 2 + 0 + 5 \\ -3 + 4 + 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 7 \\ 4 \end{pmatrix} \]

Теперь мы умножим результат \( AB \) на матрицу \( C \):

\[ D = (AB) \cdot C = \begin{pmatrix} 7 \\ 7 \\ 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 0 & 5 \end{pmatrix} \]

Это дает:

\[ D = \begin{pmatrix} 7 \cdot 2 & 7 \cdot 0 & 7 \cdot 5 \\ 7 \cdot 2 & 7 \cdot 0 & 7 \cdot 5 \\ 4 \cdot 2 & 4 \cdot 0 & 4 \cdot 5 \end{pmatrix} \] \[ = \begin{pmatrix} 14 & 0 & 35 \\ 14 & 0 & 35 \\ 8 & 0 & 20 \end{pmatrix} \]

Теперь мы получаем матрицу \( D \):

\[ D = ABC = \begin{pmatrix} 14 & 0 & 35 \\ 14 & 0 & 35 \\ 8 & 0 & 20 \end{pmatrix} \]

Следующий шаг — вычесть \( 3E \), где \( E \) — единичная матрица \( 3 \times 3 \):

\[ E = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \]

Тогда:

\[ 3E = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \]

Теперь вычтем \( 3E \) из матрицы \( D \):

\[ D - 3E = \begin{pmatrix} 14 & 0 & 35 \\ 14 & 0 & 35 \\ 8 & 0 & 20 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \]

Это будет:

\[ = \begin{pmatrix} 14 - 3 & 0 - 0 & 35 - 0 \\ 14 - 0 & 0 - 3 & 35 - 0 \\ 8 - 0 & 0 - 0 & 20 - 3 \end{pmatrix} \] \[ = \begin{pmatrix} 11 & 0 & 35 \\ 14 & -3 & 35 \\ 8 & 0 & 17 \end{pmatrix} \]

Таким образом, окончательная матрица \( D \) равна:

\[ D = \begin{pmatrix} 11 & 0 & 35 \\ 14 & -3 & 35 \\ 8 & 0 & 17 \end{pmatrix} \]