Дело, начав движение из точки А с координатами хд = 2 м, Уд = 3 м, переместилось в точку В с координатами Хв - 2 м, Ув = -2 м, затем в точку С с координатами хс - -1 м, Ус - -2 м, и закончило движение в точке D с координатами хр - -1 м, Уд = 3 м. Сделайте чертёж, выбрав масштаб: в двух клетках 1 м. Найдите проекции перемещения на оси координат и модули перемещения на участках АВ, ВС, CD, и модуль результирующего перемещения тела.

Чтобы решить задачу, сначала необходимо построить чертёж с заданными координатами и масштабом.

Построение чертежа

1. Выберем масштаб: 2 клетки = 1 м.
2. Наносим точки:
   • A(2, 3): Для точки A отложим 2 клетки вправо по оси X и 3 клетки вверх по оси Y.
   • B(-2, -2): Для точки B отложим 2 клетки влево по оси X и 2 клетки вниз по оси Y.
   • C(-1, -2): Для точки C отложим 1 клетку влево по оси X и 2 клетки вниз по оси Y от точки B.
   • D(-1, 3): Для точки D отложим 1 клетку влево по оси X и 3 клетки вверх по оси Y от точки C.

Проекции перемещения на оси координат

Теперь найдем проекции перемещения на оси координат для участков AВ, ВС, СD.

1. АВ:

   • \(\Delta x_{AB} = x_B - x_A = -2 - 2 = -4 \, \text{м}\)
   • \(\Delta y_{AB} = y_B - y_A = -2 - 3 = -5 \, \text{м}\)

2. BC:

   • \(\Delta x_{BC} = x_C - x_B = -1 - (-2) = 1 \, \text{м}\)
   • \(\Delta y_{BC} = y_C - y_B = -2 - (-2) = 0 \, \text{м}\)

3. CD:

   • \(\Delta x_{CD} = x_D - x_C = -1 - (-1) = 0 \, \text{м}\)
   • \(\Delta y_{CD} = y_D - y_C = 3 - (-2) = 5 \, \text{м}\)

Модули перемещения на участках

Для нахождения модуля перемещения на каждом участке используем формулу:

\[ L = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} \]

1. Модуль перемещения AВ: \[ L_{AB} = \sqrt{(-4)^2 + (-5)^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \approx 6.4 \, \text{м} \]

2. Модуль перемещения BC: \[ L_{BC} = \sqrt{(1)^2 + (0)^2} = \sqrt{1} = 1 \, \text{м} \]

3. Модуль перемещения CD: \[ L_{CD} = \sqrt{(0)^2 + (5)^2} = \sqrt{25} = 5 \, \text{м} \]

Результирующее перемещение

Для определения результирующего перемещения от точки A до точки D:

\[ \Delta x_{AD} = x_D - x_A = -1 - 2 = -3 \, \text{м} \] \[ \Delta y_{AD} = y_D - y_A = 3 - 3 = 0 \, \text{м} \]

Модуль результирующего перемещения:

\[ L_{AD} = \sqrt{(-3)^2 + (0)^2} = \sqrt{9} = 3 \, \text{м} \]

Ответ

• Проекции перемещения:

  • AВ: \(\Delta x_{AB} = -4 \, \text{м}\), \(\Delta y_{AB} = -5 \, \text{м}\)
  • BC: \(\Delta x_{BC} = 1 \, \text{м}\), \(\Delta y_{BC} = 0 \, \text{м}\)
  • CD: \(\Delta x_{CD} = 0 \, \text{м}\), \(\Delta y_{CD} = 5 \, \text{м}\)

• Модули перемещения на участках:

  • \(|L_{AB}| \approx 6.4 \, \text{м}\)
  • \(|L_{BC}| = 1 \, \text{м}\)
  • \(|L_{CD}| = 5 \, \text{м}\)

• Модуль результирующего перемещения:

  • \(|L_{AD}| = 3 \, \text{м}\)