Представь число 3 5/11 в виде бесконечной периодической десятичной дроби
Чтобы представить число \( 3 \frac{5}{11} \) в виде бесконечной периодической десятичной дроби, начнем с преобразования смешанного числа в неправильную дробь.
Сначала преобразуем \( 3 \frac{5}{11} \):
\[ 3 \frac{5}{11} = 3 + \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{33 + 5}{11} = \frac{38}{11} \]
Теперь нам нужно разделить 38 на 11, чтобы получить десятичную дробь.
Произведем деление:
- \( 38 \div 11 = 3 \) (целая часть),
- Остаток: \( 38 - (11 \cdot 3) = 5 \).
Теперь продолжаем деление \( 5 \div 11 \):
- Добавим 0, чтобы начать деление после запятой: \( 5 \) становится \( 50 \),
- \( 50 \div 11 = 4 \) (целая часть),
- Остаток: \( 50 - (11 \cdot 4) = 6 \).
Снова добавим 0 и продолжим:
- \( 60 \div 11 = 5 \) (целая часть),
- Остаток: \( 60 - (11 \cdot 5) = 5 \).
В этот момент мы заметим, что остаток повторяется (вновь получили 5), что указывает на начало периодической части.
Таким образом, десятичная дробь будет:
\[ 3 \frac{5}{11} = 3.454545\ldots \]
Или в записи с периодом:
\[ 3.\overline{45} \]
Где \( \overline{45} \) означает, что цифры 45 повторяются бесконечно.
