m^2+3m-4/m-1=m-4 доказать
Чтобы решить уравнение \(\frac{m^2 + 3m - 4}{m - 1} = m - 4\) и доказать его верность, мы можем начать с того, чтобы умножить обе стороны на \(m - 1\), чтобы избавиться от дроби (при условии, что \(m \neq 1\)).
- Умножим обе стороны на \(m - 1\):
\[ m^2 + 3m - 4 = (m - 4)(m - 1) \]
- Раскроем правую часть уравнения:
\[ m - 4)(m - 1) = m^2 - m - 4m + 4 = m^2 - 5m + 4 \]
- Теперь у нас есть уравнение:
\[ m^2 + 3m - 4 = m^2 - 5m + 4 \]
- Выразим всё в одной части уравнения, вычитая \(m^2\) из обеих сторон:
\[ 3m - 4 = -5m + 4 \]
- Переносим все члены с \(m\) в одну сторону, а постоянные в другую:
\[ 3m + 5m = 4 + 4 \]
\[ 8m = 8 \]
- Теперь делим на 8:
\[ m = 1 \]
Однако, так как мы изначально исключали значение \(m = 1\) (из-за деления на ноль в дроби), это решение не является допустимым.
Теперь проверим второе возможное значение, так как нам нужно проверить оставшиеся условия:
В оригинальном уравнении:
- \(\frac{m^2 + 3m - 4}{m - 1}\) не определено при \(m = 1\), следовательно, оно не подходит.
Итак, мы доказали, что уравнение \(\frac{m^2 + 3m - 4}{m - 1} = m - 4\) не имеет решения, так как \(m = 1\) не является допустимым значением.
