1/2²:5/6:7/15

Чтобы решить выражение \( \frac{1}{2^2} : \frac{5}{6} : \frac{7}{15} \), давайте разберёмся с каждым шагом по порядку.

1. Начнём с вычисления \( 2^2 \): \[ 2^2 = 4 \] Таким образом, наше выражение можно переписать как: \[ \frac{1}{4} : \frac{5}{6} : \frac{7}{15} \]

2. Теперь будем использовать правило деления дробей. Когда мы делим дроби, мы можем умножить на дробь, обратную второй дроби. Сначала начнём с первой части: \[ \frac{1}{4} : \frac{5}{6} = \frac{1}{4} \times \frac{6}{5} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \]

3. Теперь обработаем результат \( \frac{3}{10} : \frac{7}{15} \): \[ \frac{3}{10} : \frac{7}{15} = \frac{3}{10} \times \frac{15}{7} = \frac{3 \cdot 15}{10 \cdot 7} = \frac{45}{70} \]

4. Упростим дробь \( \frac{45}{70} \). Находим наибольший общий делитель (НОД) 45 и 70:

   • Разложим на простые множители:
     • 45 = \( 3^2 \cdot 5 \)
     • 70 = \( 2 \cdot 5 \cdot 7 \) НОД здесь равен 5.

5. Делим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{45 \div 5}{70 \div 5} = \frac{9}{14} \]

Таким образом, результат выражения \( \frac{1}{2^2} : \frac{5}{6} : \frac{7}{15} \) равен \( \frac{9}{14} \).