Решите неравенство

Привет! Давай разберемся с неравенством вместе.

На фото указано рациональное неравенство, которое нужно решить:

(8x + 45)/(x + 7) + (x^2 + 15x - 132)/(x^2 - 16x + 63) ≤ 0

Выглядит, что ты начал правильно приводить части неравенства к общему знаменателю.

Давай продолжим решение шаг за шагом:

1. Объединим дроби под одним знаменателем:

(8x + 45)(x^2 - 16x + 63) + (x^2 + 15x - 132)(x + 7) ≤ 0

2. Теперь раскроем скобки и приведем подобные члени в числителях:

(8x)(x^2) - (8x)(16x) + (8x)(63) + 45x^2 - 4516x + 4563 + (x^2)(x) + (x^2)(7) + (15x)(x + 7) - 132(x + 7) ≤ 0

Далее нам нужно аккуратно умножить и сложить все слагаемые в числителе:

3. После этого у нас получится большое выражение в числителе, которое мы можем упростить:

Числитель: 8x^3 - 128x^2 + 504x + 45x^2 - 720x + 2835 + x^3 + 7x^2 + 15x^2 + 105x - 132x - 924

Знаменатель: (x + 7)(x^2 - 16x + 63)

4. Теперь приведем все подобные слагаемые в числителе:

Числитель: 9x^3 - 66x^2 - 243x + 1911

Посмотрим, станет ли неравенство проще: (9x^3 - 66x^2 - 243x + 1911)/(x^2 - 16x + 63)(x + 7) ≤ 0

5. Теперь нужно находить корни числителя и знаменателя.

Корни числителя: Смотрим на 9x^3 - 66x^2 - 243x + 1911 и решаем данное уравнение.

Корни знаменателя: Знаменатель это произведение двух многочленов: (x + 7) и (x^2 - 16x + 63). Находим корни каждого многочлена.

6. Полученные корни разделяем по интервалам и решаем неравенство с определением знака на этих интервалах.

7. В заключение, записываем множество значений для x, при которых неравенство выполняется.

Решение требует внимательности и аккуратности! Если есть вопросы на любом этапе, дай мне знать, мы совместно разберем!