среднеарифметическая двух чисел равно 42 Чему равны эти числа если одно из них 2,5 раза меньше другого всё расписать
Для решения данной задачи давайте обозначим два искомых числа: одно из них пусть будет \( x \), а другое \( y \). Из условия уже известно, что:
Среднее арифметическое двух чисел равно 42: \[ \frac{x + y}{2} = 42 \]
Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ x + y = 84 \quad (1) \]
Также известно, что одно число в 2,5 раза меньше другого. Если обозначить большее число как \( y \), тогда: \[ x = \frac{y}{2.5} = \frac{y}{\frac{5}{2}} = \frac{2y}{5} \quad (2) \]
Теперь мы можем подставить выражение для \( x \) из уравнения (2) в уравнение (1): \[ \frac{2y}{5} + y = 84 \]
Приведем \( y \) к общему знаменателю: \[ \frac{2y}{5} + \frac{5y}{5} = 84 \] \[ \frac{2y + 5y}{5} = 84 \] \[ \frac{7y}{5} = 84 \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 5: \[ 7y = 420 \]
Разделим обе стороны на 7: \[ y = 60 \]
Теперь, используя найденное \( y \), мы можем найти \( x \) по уравнению (2): \[ x = \frac{2y}{5} = \frac{2 \cdot 60}{5} = \frac{120}{5} = 24 \]
Таким образом, два искомых числа: \( x = 24 \) и \( y = 60 \).
В итоге, мы получили:
- Первое число: 24
- Второе число: 60
Эти числа соответствуют условиям задачи: их среднее арифметическое равно 42, и одно из них (60) в 2,5 раза больше другого (24).
