Решите неравенство
Привет! Давай решим это неравенство вместе.
Наше неравенство выглядит так:
((x^2 + x - 45) / (x - 7)) + ((31x - 195) / (x^2 - 16x + 63)) <= 0
Для начала упростим каждую дробь по отдельности.
- Первую дробь упростим: x^2 + x - 45 можно разложить на множители: (x - 9)(x + 5)
Теперь дробь будет: ((x - 9)(x + 5)) / (x - 7)
- Разложим знаменатель второй дроби: x^2 - 16x + 63 = (x - 7)(x - 9)
Теперь вторая дробь: (31x - 195) / ((x - 7)(x - 9))
Теперь сборим неравенство: ((x - 9)(x + 5)) / (x - 7) + (31 / (x - 7)) <= 0
В общем виде неравенство становится: ((x - 9)(x + 5) + 31) / (x - 7) <= 0
Приведем числитель к общему знаменателю и упростим его: (x + 5)(x - 9) = x^2 - 4x - 45 Тогда уравнение будет: (x^2 - 4x - 45 + 31 ) / (x-7) = (x^2 - 4x - 14 ) / (x -7)
Окончательно, решаем неравенство:
(x^2 - 4x - 14) / (x - 7) <= 0
Теперь найдем корни уравнения и границы интервалов. Корни квадратного таковы (решим это дискриминантом): D = b^2 - 4ac = 4^2 + 4 * 14 = 80 = (2 +- sqrt(80)) / 2 = 7+sqrt(20), 7- sqrt (20),
Таким образом решение будет: (-inf,7-xt20] union [7+xt20,+inf)
Все!
